Kvantitativa

Formlerna du bör kunna inför högskoleprovet

Högskoleprovets matematik handlar ofta mer om att använda grundläggande kunskaper på rätt sätt än om avancerade metoder. Med säkra formler och vana vid vanliga uppgiftstyper ser du snabbt hur ett problem ska angripas, utan att fastna i onödiga beräkningar. Här är de centrala sambanden, vad de betyder och vilka fallgropar du ska känna till.

Av HPbas Redaktion · Publicerad 30 oktober 2026 · 11 min läsning

Var används matematiken på högskoleprovet?

De kvantitativa delproven och vad du främst tränar i dem
Delprov	Det du framför allt tränar
XYZ	Lösa matematiska problem med bland annat algebra, geometri och tal.
KVA	Jämföra uttryck och storheter utan att alltid räkna ut allt.
NOG	Bedöma om informationen räcker för att besvara en fråga.
DTK	Läsa och tolka tabeller, kartor och diagram samt räkna på värdena.

Varje delprov har en egen guide med strategier och vanliga fällor: XYZ, KVA, NOG och DTK. Hur de fyra hänger ihop och hur du lägger upp tiden går vi igenom i Matte på högskoleprovet.

Geometri: formler för area, omkrets och volym

I geometriuppgifter är det viktigt att skilja mellan area, omkrets och volym. Area mäts i kvadratenheter, till exempel $\text{cm}^2$ . Omkrets är en längd och volym mäts i kubikenheter, till exempel $\text{cm}^3$ .

Plana figurer

Rektangel: arean är $A = b \cdot h$ (bas gånger höjd) och omkretsen $O = 2(b + h)$ , summan av de fyra sidorna.

Kvadrat: arean är $A = s^2$ (en sida gånger sig själv) och omkretsen $O = 4s$ , fyra lika långa sidor.

En triangel med basen b längs underkanten och höjden h som en streckad linje från toppen rakt ner mot basen, med en rät vinkel vid basen. — Triangelns höjd går vinkelrätt från toppen ner mot basen.

A = \frac{b \cdot h}{2}

Triangelns area. Höjden h måste vara vinkelrät mot basen b.

En parallellogram med basen b, en streckad vinkelrät höjd h och en sned sida som inte är höjden. — I en parallellogram är höjden inte samma sak som den sneda sidan.

A = b \cdot h

Parallellogrammens area. Använd den vinkelräta höjden, inte den sneda sidan.

En parallelltrapets med den kortare parallella sidan a överst, den längre parallella sidan b nederst och den streckade höjden h mellan dem. — En parallelltrapets har två parallella sidor, a och b.

A = \frac{(a + b)\,h}{2}

Trapetsens area: medelvärdet av de parallella sidorna gånger höjden.

Cirkel: arean är $A = \pi r^2$ och omkretsen $O = 2\pi r = \pi d$ , där $r$ är radien och diametern $d = 2r$ .

En cirkel med radien r där en sektor är markerad. Sektorn har medelpunktsvinkeln v, här 60 grader, och bågen ℓ. — En cirkelsektor är en andel av hela cirkeln: v delat med 360°.

\ell = \frac{v}{360^\circ} \cdot 2\pi r \qquad A = \frac{v}{360^\circ} \cdot \pi r^2

Cirkelbågen är en andel av omkretsen och sektorns area en andel av cirkelns area.

Exempel: cirkelsektor. En sektor har radien 6 cm och vinkeln $60^\circ$ . Vinkeln utgör $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ av ett helt varv. Därför är arean

A = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 6^2 = 6\pi \text{ cm}^2

Samma andel använder du om du i stället söker båglängden, men då utgår du från cirkelns omkrets.

Beteckningar: $A$ = area, $O$ = omkrets, $b$ = bas, $h$ = vinkelrät höjd, $s$ = sidlängd, $r$ = radie, $d$ = diameter och $v$ = medelpunktsvinkel i grader.

Volym

Rakt prisma: $V = B \cdot h$ , basytan gånger höjden. Kub: $V = s^3$ , tre lika långa kanter. Cylinder: $V = \pi r^2 h$ , cirkelns basyta gånger höjden.

Här betecknar $B$ basytans area. Kom ihåg att $1 \text{ dm}^3 = 1$ liter och att $1 \text{ cm}^3 = 1$ milliliter.

Pythagoras sats, avstånd och vinklar

Pythagoras sats

Pythagoras sats gäller bara i en rätvinklig triangel. Om $a$ och $b$ är kateterna och $c$ är hypotenusan, alltså sidan mittemot den räta vinkeln, får du

a^2 + b^2 = c^2

En rätvinklig triangel med den vågräta kateten a, den lodräta kateten b och hypotenusan c mittemot den räta vinkeln. — Hypotenusan c ligger alltid mittemot den räta vinkeln. Figuren har sidorna i förhållandet 3 : 4 : 5.

Det lönar sig att direkt känna igen sidlängderna 3, 4 och 5, eftersom $3^2 + 4^2 = 5^2$ . Samma samband gäller för alla proportionella förstoringar, till exempel 6, 8 och 10.

Avstånd mellan två punkter

I ett koordinatsystem bildar skillnaden i $x$ -led och skillnaden i $y$ -led kateterna i en rätvinklig triangel. Därför kan avståndet mellan $(x_1, y_1)$ och $(x_2, y_2)$ beräknas som

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Avståndet mellan $(1, 2)$ och $(4, 6)$ är till exempel $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ längdenheter.

Vinkelregler

Vinkelregler att kunna utantill
Samband	Vad det innebär
Triangelns vinkelsumma	De tre vinklarna är tillsammans 180°.
Fyrhörningens vinkelsumma	De fyra vinklarna är tillsammans 360°.
Liksidig triangel	Alla sidor är lika långa och varje vinkel är 60°.
Likbent triangel	Två lika långa sidor ger två lika stora basvinklar.
Yttervinkelsatsen	En yttervinkel i en triangel är summan av de två motstående innervinklarna.
Parallella linjer	Likbelägna vinklar och alternatvinklar är lika stora när linjerna skärs av en tredje linje.

En bra vana är att först markera de vinklar du känner till och sedan se om en vinkelsumma eller ett samband mellan parallella linjer löser uppgiften direkt.

Algebra: kvadreringsreglerna och konjugatregeln

De tre klassiska algebraiska identiteterna gör det enklare att utveckla parenteser och att faktorisera uttryck. På högskoleprovet är det ofta det omvända steget som ger den snabbaste lösningen.

\begin{aligned} (a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ (a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\ (a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 \end{aligned}

Första och andra kvadreringsregeln samt konjugatregeln.

Upptäck mönstret. Uttrycket $x^2 - 16$ är en differens mellan två kvadrater. Använd konjugatregeln baklänges:

x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4)(x - 4)

Gäller uppgiften bråk, nollställen eller förenklingar kan den faktoriseringen gå betydligt snabbare än att prova olika tal.

Potenser

\begin{aligned} a^x \cdot a^y &= a^{x+y} \\ \frac{a^x}{a^y} &= a^{x-y} \\ (a^x)^y &= a^{xy} \end{aligned}

Multiplikation och division med samma bas, och en potens upphöjd till en potens.

\begin{aligned} a^0 &= 1 \quad (a \neq 0) \\ a^{-x} &= \frac{1}{a^x} \\ a^{1/2} &= \sqrt{a} \end{aligned}

Noll som exponent, negativ exponent och exponenten 1/2.

För potensregler med godtyckliga reella exponenter kan du utgå från $a > 0$ . Vissa regler gäller även för negativa baser när exponenterna är heltal.

Kvadratrötter

För $a \geq 0$ och $b \geq 0$ gäller

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \qquad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \quad (b > 0)

Du kan till exempel räkna $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} = 10$ utan miniräknare. En regel som lätt glöms bort är att $\sqrt{a^2} = |a|$ , inte alltid $a$ .

Lär dig vanliga kvadrater utantill. Känner du snabbt igen $11^2 = 121$ , $12^2 = 144$ , $13^2 = 169$ , $14^2 = 196$ och $15^2 = 225$ går många rot- och geometriuppgifter märkbart smidigare.

Bråkräkning

Bråk är inte ett eget delprov, men du använder dem i nästan all matematik. Med nämnare skilda från noll gäller

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \qquad \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \qquad \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}

I den sista regeln krävs även $c \neq 0$ . För att addera eller subtrahera bråk behöver du en gemensam nämnare. Vid division multiplicerar du med det andra bråkets inverterade värde. Vilka bråk som lönar sig att kunna utantill, med decimalform och procent, finns i Bråktal att kunna utantill.

Procent, andelar och förändringsfaktor

Procenträkning kan förekomma i alla fyra kvantitativa delprov, särskilt när värden ska jämföras i tabeller och diagram. Börja med att reda ut vad som är delen och vad som är det hela:

\text{andel} = \frac{\text{delen}}{\text{det hela}}

För att uttrycka andelen i procent multiplicerar du med 100. Om 18 av 60 personer väljer ett alternativ är andelen $\frac{18}{60} = 0{,}30 = 30\,\%$ .

När ett värde förändras är förändringsfaktorn ofta enklast:

\text{förändringsfaktor} = \frac{\text{nytt värde}}{\text{ursprungligt värde}}

En höjning med $p\,\%$ ger faktorn $1 + \frac{p}{100}$ . En sänkning med $p\,\%$ ger faktorn $1 - \frac{p}{100}$ .

Två förändringar tar inte automatiskt ut varandra. Ett pris höjs först med 20 % och sänks sedan med 20 %. Den sammanlagda förändringsfaktorn blir $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96$ . Slutpriset är alltså 96 % av startpriset, en minskning med 4 %. Det beror på att den andra procentsatsen räknas på ett nytt utgångsvärde.

Hastighet och proportioner

Om ett problem handlar om sträcka, tid och hastighet använder du sambandet

\text{sträcka} = \text{hastighet} \cdot \text{tid} \qquad v = \frac{s}{t}

Håll reda på enheterna. 60 km/h är till exempel samma hastighet som 1 km/min. Proportionalitet kan ofta lösas genom att först räkna ut värdet för en enda enhet.

Räta linjer och koordinatsystem

En rät linje som inte är lodrät kan skrivas

y = kx + m

Här är $k$ linjens lutning, medan $m$ anger var linjen skär $y$ -axeln. Om två punkter på linjen är kända beräknas lutningen som

k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad x_2 \neq x_1

Ett koordinatsystem med linjen y = 2x + 1. Punkterna (1, 3) och (3, 7) är markerade, med Δx = 2 och Δy = 4 mellan dem, och linjen skär y-axeln i 1. — Linjen y = 2x + 1: lutningen är Δy/Δx = 4/2 = 2 och linjen skär y-axeln där y = 1.

Vid positiv lutning stiger linjen när $x$ ökar, och vid negativ lutning sjunker den. En linje med $k = 0$ är vågrät.

Linjer som är parallella, vinkelräta eller lodräta
Relation	Regel
Parallella, icke lodräta linjer	Har samma lutning k.
Vinkelräta, icke lodräta linjer	k₁ · k₂ = −1.
Lodrät linje	Skrivs x = c och saknar definierat k-värde.

Exempel: genom punkterna $(1, 3)$ och $(3, 7)$ får du $k = \frac{7 - 3}{3 - 1} = 2$ . Sätter du in $(1, 3)$ i $y = 2x + m$ får du $m = 1$ . Linjens ekvation är därför $y = 2x + 1$ .

Sannolikhet och statistik

Sannolikhet

Om alla möjliga utfall är lika sannolika kan du räkna

P(A) = \frac{\text{antal gynnsamma utfall}}{\text{antal möjliga utfall}}

För flera händelser använder du den allmänna multiplikationsregeln

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)

När händelserna är oberoende förenklas den till $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ . Två sexor i två oberoende tärningskast har alltså sannolikheten $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$ . För frågor av typen minst en gång är komplementregeln ofta effektiv:

P(\text{minst en}) = 1 - P(\text{ingen})

Slår du en vanlig tärning två gånger är sannolikheten för minst en sexa $1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{11}{36}$ .

Medelvärde, median och typvärde

\text{medelvärde} = \frac{\text{summan av värdena}}{\text{antalet värden}}

Median: sortera värdena och välj det mittersta, eller medelvärdet av de två mittersta om antalet är jämnt.
Typvärde: det eller de värden som förekommer flest gånger. Det kan finnas flera typvärden.

Om medelvärdet och antalet observationer är kända kan du räkna baklänges: $\text{summan} = \text{medelvärdet} \cdot \text{antalet}$ . Fem värden med medelvärdet 12 måste till exempel ha summan 60.

Olikheter och jämförelser

Olikheter skrivs med $<$ , $>$ , $\leq$ eller $\geq$ . Du löser dem ungefär som ekvationer, men en sak måste du komma ihåg: multiplicerar eller dividerar du båda leden med ett negativt tal byter olikhetstecknet riktning.

-2x < 6 \quad \Longrightarrow \quad x > -3

I KVA kan det vara viktigare att undersöka vilka värden som är tillåtna än att göra en exakt uträkning. Gäller ett påstående för vissa värden men inte för andra går jämförelsen inte att avgöra med den givna informationen. Hur du arbetar med det i KVA och NOG visar vi i Matte på högskoleprovet.

Så lär du dig formlerna på riktigt

Målet är inte att rabbla ett långt formelblad. Det är att kunna se vilken princip som passar en uppgift och sedan använda den utan tvekan. Arbeta gärna så här:

Repetera aktivt. Dölj formeln, försök skriva den ur minnet och kontrollera sedan. Förklara också vad varje symbol betyder.
Räkna på tidigare högskoleprov. Lös riktiga uppgifter under tidspress och notera vilka formler du faktiskt använde. Gamla prov med facit finns hos UHR.
Granska dina misstag. Dela in felen i fyra grupper: kunskapslucka, metodfel, läs- eller slarvfel och tidsproblem. Nästa övningspass blir bättre om du vet vad du behöver rätta till.
Repetera med mellanrum. Återkom till svåra samband nästa dag, några dagar senare och veckan därpå. Korta, återkommande pass brukar ge bättre långtidsminne än en enda stor genomgång.

Varför mellanrummen fungerar, och hur du lägger upp dem, går vi igenom i Spaced repetition inför högskoleprovet. Träna dessutom huvudräkning, vanliga bråk och kvadrattal. De är ofta lika viktiga för tempot som de mer avancerade formlerna. Var du står just nu ser du i HP-prognosen, som är gratis.

Kom ihåg: du behöver inte lösa varje uppgift på det längsta sättet. Den som känner igen strukturen i en uppgift kan ofta förenkla, jämföra eller utesluta svarsalternativ innan den fullständiga beräkningen börjar.

Testa dig själv

Fyra frågor på formlerna

Räkna utan miniräknare. Frågorna är skrivna för den här artikeln.

1. En cirkelsektor har radien 3 cm och medelpunktsvinkeln $120^\circ$ . Hur stor är sektorns area?

A. π cm²
B. 2π cm²
C. 3π cm²
D. 9π cm²

Rätt svar

C. 3π cm²

Vinkeln är $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ av ett varv. Hela cirkelns area är $\pi \cdot 3^2 = 9\pi$ , så sektorn är $\frac{1}{3} \cdot 9\pi = 3\pi$ cm².

2. En parallelltrapets har de parallella sidorna 4 cm och 8 cm och höjden 5 cm. Hur stor är arean?

A. 20 cm²
B. 30 cm²
C. 40 cm²
D. 60 cm²

Rätt svar

B. 30 cm²

$A = \frac{(a + b)\,h}{2} = \frac{(4 + 8) \cdot 5}{2} = 30$ cm².

3. Ett pris höjs med 25 % och sänks sedan med 20 %. Hur förhåller sig slutpriset till startpriset?

A. Det är 5 % högre
B. Det är lika stort
C. Det är 5 % lägre
D. Det är 1 % lägre

Rätt svar

B. Det är lika stort

Multiplicera faktorerna: $1{,}25 \cdot 0{,}80 = 1{,}00$ . Slutpriset är alltså lika stort som startpriset.

4. Vad är lutningen $k$ för linjen genom punkterna $(2, 5)$ och $(6, 3)$ ?

A. −2
B. −1/2
C. 1/2
D. 2

Rätt svar

B. −1/2

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3 - 5}{6 - 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ . Linjen sjunker när $x$ ökar.

Öva mer matte gratis

Källor

UHR: föreskrifter om högskoleprovet (UHRFS 2015:3, konsoliderad) – Tillåtna hjälpmedel på provet, 31 §.
Studera.nu: om högskoleprovet – Provets delar och upplägg.

Vanliga frågor

Får man använda formelsamling eller miniräknare på högskoleprovet?

Nej. Enligt UHR:s föreskrifter får du bara ha blyertspenna, radergummi, överstrykningspenna och rak linjal. Lär dig därför formlerna före provet och kontrollera de aktuella anvisningarna inför provdagen.

Vilken matematik bör jag repetera inför högskoleprovet?

Nivån motsvarar ungefär gymnasiets grundkurs i matematik. Repetera framför allt tal och bråk, procent, algebra, potenser, geometri, funktioner, grundläggande statistik och sannolikhet. Förmågan att tolka problemet är minst lika viktig som att minnas formeln.

Vilket delprov kräver mest formler?

XYZ och KVA ger många tillfällen att använda algebra och geometri. I NOG behöver du ofta avgöra vilken information som skulle räcka för en beräkning. I DTK är säker hantering av andelar, procent, medelvärden och diagram särskilt värdefull.

Räcker det att kunna formlerna utantill?

Nej. En formel är ett verktyg, inte en färdig lösning. Ett starkt resultat bygger också på att du förstår villkoren, tolkar svarsalternativen, gör rimliga överslag och använder provtiden klokt.

Läs vidare

Bråktal att kunna utantill inför högskoleprovet – De 20 vanligaste bråken i decimalform och procent, och hur du använder dem för att räkna snabbare på provet.
Matte på högskoleprovet: så klarar du XYZ, KVA, NOG och DTK – Vad de fyra kvantitativa delproven testar, hur du fördelar tiden och hur du tränar, med genomräknade exempel.
Högskoleprovets delprov: XYZ, KVA, NOG, DTK, ORD, LÄS, MEK och ELF – Alla åtta delprov sida vid sida, med exempel, var de ligger i provpasset, rekommenderad tid och en repetitionsvecka.