Kvantitativa

KVA på högskoleprovet: så jämför du kvantiteterna rätt

I KVA behöver du sällan räkna fram ett exakt tal. Du ska avgöra hur två kvantiteter förhåller sig till varandra för alla tillåtna värden. Den stora utmaningen är att se vilka värden som är möjliga, och när de inte räcker till ett enda svar.

Av HPbas Redaktion · Publicerad 1 november 2026 · 13 min läsning

KVA-uppgifter per provpass: 10
Rekommenderad tid: 10 min
Svarsalternativ: 4, A–D

Vad KVA egentligen frågar efter

KVA står för kvantitativa jämförelser. Varje uppgift visar kvantitet I och kvantitet II, ibland med ett villkor ovanför. Kvantiteterna kan vara uttryck, längder, sannolikheter eller andra storheter. Du ska avgöra hur de förhåller sig till varandra, och svaret ska gälla för alla värden som villkoren tillåter, inte bara för ett exempel som verkar rimligt.

Därför behöver du sällan räkna fram ett exakt tal. Det svåra är i stället att inte låta ett enda exempel avgöra: ett värde du prövar kan ge ett annat svar än ett värde du inte prövade.

De fyra svarsalternativen och vad du måste visa

KVA:s fyra svarsalternativ, med vad du behöver kunna slå fast för vart och ett
Svar	Alternativet i provhäftet	Det här måste gälla
A	I är större än II	I är större för varje tillåtet värde.
B	II är större än I	II är större för varje tillåtet värde.
C	I är lika med II	I och II är lika för varje tillåtet värde.
D	informationen är otillräcklig	Två tillåtna fall ger olika ordning.

En metod i fyra steg

Läs villkoren ordagrant. Är talet positivt, negativt, ett heltal eller vilket tal som helst? Finns ett samband som x > y? Det styr vilka värden du får pröva.
Jämför utan onödigt räknande. Förenkla, subtrahera den ena kvantiteten från den andra eller använd teckenregler. Har båda kvantiteterna samma positiva faktor kan du stryka den.
Leta efter gränsfall. Kan något vara både mindre och större än en jämförelsenivå, pröva ett tillåtet värde på var sin sida om den.
Bestäm dig först när slutsatsen håller generellt. A, B och C måste gälla varje gång. För D räcker två tillåtna fall med olika ordning.

Logiken liknar NOG:s: där räcker två tillåtna fall med olika svar för att visa att informationen inte räcker. Hur det ser ut där står i NOG på högskoleprovet.

Tre genomräknade exempel

Exempel 1: ett tal räcker inte

Villkor: $n$ är ett positivt heltal. Kvantitet I: $3n$ . Kvantitet II: $n + 10$ .

Om $n = 1$ blir I lika med 3 och II lika med 11, så II är större. Men om $n = 10$ blir I lika med 30 och II lika med 20, så I är större. Båda värdena är positiva heltal, och för $n = 5$ är kvantiteterna dessutom lika. Rätt svar är därför D. Lärdom: pröva både ett litet och ett stort tillåtet värde innan du bestämmer dig.

Exempel 2: ett generellt argument

Villkor: $s > 2$ . En kvadrat har sidan $s$ och en rektangel har sidorna $s + 2$ och $s - 2$ . Kvantitet I: rektangelns area. Kvantitet II: kvadratens area.

Pröva $s = 5$ : rektangeln blir $7 \cdot 3 = 21$ och kvadraten $25$ . Ett exempel bevisar inget, men konjugatregeln visar skillnaden för alla tillåtna $s$ på en gång:

(s + 2)(s - 2) = s^2 - 4 < s^2

Rektangeln har alltid 4 areaenheter mindre än kvadraten, vilket värde s än har.

Rätt svar är B. Lärdom: använd gärna ett exempel för att få en känsla, men bekräfta slutsatsen med ett generellt argument.

Exempel 3: lika i ett specialfall

Villkor: $a$ och $b$ är positiva tal och $a + b = 12$ . Kvantitet I: $ab$ . Kvantitet II: $36$ .

Välj $a = b = 6$ . Då blir produkten 36 och kvantiteterna är lika. Välj i stället $a = 4$ och $b = 8$ . Då är produkten 32 och II är större. Eftersom ordningen skiftar är rätt svar D. Att känna till summan räcker inte för att bestämma produkten.

Minikarta: x² jämfört med x

Jämförelsen mellan ett tal och dess kvadrat dyker upp i många former. Den visar också varför ett enda positivt heltal inte räcker som test. Här är alla fem fallen när x får vara vilket reellt tal som helst.

Graferna y = x² och y = x i samma koordinatsystem. För x mindre än 0 och för x större än 1 ligger parabeln över linjen, alltså är x² större än x. Mellan 0 och 1 ligger parabeln under linjen. Vid x = 0 och x = 1 skär graferna varandra och värdena är lika. — Parabeln y = x² ligger under linjen y = x bara mellan 0 och 1.

Fem fall att känna igen

Kvantitet I: x². Kvantitet II: x. Ordningen i varje intervall.
Intervall	Exempel	Ordning
x < 0	x = −3: 9 och −3	I > II
x = 0	0 och 0	I = II
0 < x < 1	x = 0,2: 0,04 och 0,2	I < II
x = 1	1 och 1	I = II
x > 1	x = 3: 9 och 3	I > II

Är $x$ ett valfritt reellt tal blir svaret alltså D. Är villkoret i stället $0 < x < 1$ blir svaret B, och är det $x > 1$ blir det A. Villkoret kan ändra hela uppgiften.

Sex vanliga KVA-fällor och hur du tar dig förbi dem

1. Du testar bara ett tal. Ett värde visar vad som kan hända, inte vad som alltid händer. Fråga dig om ett annat tillåtet värde kan ge en annan ordning.

2. Du antar att $x$ är positivt. Står det inget om variabeln får den vara negativ, noll eller ett bråk. Anta aldrig mer än det som står. En sidlängd eller en area är däremot alltid positiv.

3. Du kvadrerar utan att tänka på tecknet. Att kvadrera bevarar inte alltid ordningen mellan två tal, och $\sqrt{x^2}$ är $|x|$ , inte alltid $x$ . Kontrollera tecken och intervall. Fler sådana regler finns i Formlerna du bör kunna.

4. Du delar med ett okänt uttryck. Division med noll är inte tillåten, och om tecknet är okänt kan en olikhet byta riktning. Dela bara med något du vet är positivt.

5. Du litar på hur figuren ser ut. En figur visar hur delarna hänger ihop, men räkna på de mått och villkor som står i uppgiften, inte på vad du ser.

6. Du väljer D när det känns svårt. Kräv ett motexempel av dig själv: två giltiga fall med olika ordning. Hittar du inga kan svaret mycket väl vara A, B eller C.

Så tränar du KVA med begränsad tid

UHR rekommenderar 10 minuter för KVA-delens 10 uppgifter i ett ordinarie provpass på 55 minuter. Det blir ungefär 60 sekunder per uppgift i genomsnitt, men det är ett riktmärke, inte en gräns per uppgift. Fel svar ger inga minuspoäng, så svara på alla. Hur KVA passar in bland de andra kvantitativa delproven står i Matte på högskoleprovet.

Första genomgången: läs villkoren och se om en enkel jämförelse räcker. Kräver uppgiften långa beräkningar, välj ett preliminärt svar, markera uppgiften och gå vidare.
Andra genomgången: gå tillbaka till de markerade uppgifterna och pröva kritiska värden som 0, negativa tal eller tal mellan 0 och 1, när villkoren tillåter dem.
Efter passet: skriv ned varför varje fel uppstod. Var det en teckenmiss, ett otillåtet värde, ett algebrafel eller ett förhastat D?

Avrundning hör sällan hemma i KVA: för $x \neq 0$ är $0{,}99x$ och $x$ olika, även om $0{,}99$ ligger nära 1. När ett överslag hjälper och när det leder fel går vi igenom i Överslagsräkning på högskoleprovet.

Testa dig själv

Tio KVA-uppgifter

Uppgifterna är skrivna för den här artikeln och har samma svarsalternativ som på provet. Ge dig själv 10 minuter, och kontrollera efteråt att du kan motivera A, B och C för alla värden, eller visa två tillåtna fall för D.

1. $x$ är ett reellt tal. Kvantitet I: $|x - 3|$ Kvantitet II: $|x + 3|$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

D. informationen är otillräcklig

Absolutbeloppet är avståndet på tallinjen: I är avståndet från $x$ till 3 och II avståndet till $-3$ . För $x = 5$ är I lika med 2 och II lika med 8, så II är större. För $x = -5$ är det tvärtom. A och B håller alltså inte för alla $x$ , och C gäller bara för $x = 0$ , som ligger lika långt från båda. Svar D.

2. $x$ och $y$ är positiva tal och $x + y = 10$ . Kvantitet I: $|x - y|$ Kvantitet II: $10$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

B. II är större än I

Skillnaden mellan två positiva tal är mindre än det större talet, som i sin tur är mindre än summan. Alltså är $|x - y| < 10$ för alla tillåtna $x$ och $y$ : $x = 9$ och $y = 1$ ger 8, och ju närmare 0 det ena talet kommer, desto närmare 10 kommer skillnaden utan att nå dit. C hade krävt att ett av talen är 0, och det är inte tillåtet. D lockar eftersom talen är okända. Svar B.

3. $0 < a < b$ Kvantitet I: $\dfrac{b}{a}$ Kvantitet II: $1$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

A. I är större än II

Dela olikheten $b > a$ med det positiva talet $a$ . Då behåller den sin riktning och blir $\frac{b}{a} > 1$ , så kvoten är alltid större än 1. D vore rätt om villkoret bara var $a < b$ : då ger $a = 1$ och $b = 2$ kvoten 2, men $a = -2$ och $b = -1$ ger kvoten $\frac{1}{2}$ . Svar A.

4. Kvantitet I: $2^{10}$ Kvantitet II: $10^3$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

A. I är större än II

Dubbla tio gånger: $2^{10} = 1\,024$ , medan $10^3 = 1\,000$ . B lockar om du tänker att basen 10 måste ge det största talet, och C om du avrundar $2^{10}$ till tusen. Här är inget okänt, så D kan aldrig vara rätt. Svar A.

5. $a + b = 10$ Kvantitet I: $2(a + b)$ Kvantitet II: $20$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

C. I är lika med II

Sätt in summan: $2(a + b) = 2 \cdot 10 = 20$ . Att $a$ och $b$ var för sig är okända spelar ingen roll, eftersom bara summan ingår. D är fel av just det skälet. Svar C.

6. $p > 0$ Kvantitet I: $\dfrac{p}{2}$ Kvantitet II: $\dfrac{2}{p}$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

D. informationen är otillräcklig

För $p = 1$ blir I lika med $0{,}5$ och II lika med 2, så II är större. För $p = 4$ blir I lika med 2 och II lika med $0{,}5$ , så I är större. För $p = 2$ är de lika. Ett enda testvärde hade gett A, B eller C. Svar D.

7. En grupp består av sex personer. Kvantitet I: antalet sätt att välja ut två av dem Kvantitet II: antalet sätt att välja ut fyra av dem

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

C. I är lika med II

Att välja ut två personer är samma sak som att välja vilka fyra som blir kvar, så antalen måste vara lika. Räknat: två av sex kan väljas på $\frac{6 \cdot 5}{2} = 15$ sätt, och fyra av sex också på 15 sätt. B lockar om du tror att fler personer i urvalet ger fler sätt, och A om du räknar med ordningen för två men inte för fyra. Svar C.

8. $a$ och $b$ är positiva tal, $a + b = 12$ och $a > b$ . Kvantitet I: $ab$ Kvantitet II: $36$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

B. II är större än I

Produkten blir 36 bara när $a = b = 6$ , och det utesluter villkoret $a > b$ . Allmänt gäller $ab = 36 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2$ , som är mindre än 36 så fort $a$ och $b$ skiljer sig åt. Utan villkoret $a > b$ hade svaret blivit D, som i exempel 3. Svar B.

9. Ett pris höjs med 25 %. Kvantitet I: höjningen räknad i procent av det nya priset Kvantitet II: 25 %

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

B. II är större än I

Kalla det gamla priset 100. Det nya priset blir 125 och höjningen 25, som är $\frac{25}{125} = 20\,\%$ av det nya priset. C är svaret om du glömmer att basen har bytts, och D lockar eftersom priset är okänt, men andelen blir densamma för varje pris. Svar B.

10. $x > 0$ Kvantitet I: $\dfrac{x + 1}{x + 2}$ Kvantitet II: $\dfrac{x}{x + 1}$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

A. I är större än II

Båda nämnarna är positiva, så du kan korsmultiplicera utan att olikheten byter riktning. Jämför $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$ med $x(x + 2) = x^2 + 2x$ . Den första är alltid 1 större, så I är större. Prövar du $x = 1$ får du $\frac{2}{3}$ mot $\frac{1}{2}$ . B lockar om du bara ser att I har den större nämnaren, men täljaren växer också. C lockar om du tror att bråken är lika eftersom täljare och nämnare skiljer sig med 1 i båda. Svar A.

Öva KVA gratis

Missade du uppgift 1 eller 6, träna på att hitta två tillåtna värden med olika ordning. Uppgift 2, 5 och 7 visar att okända storheter inte automatiskt ger svaret D. Uppgift 9 handlar om vad procenten räknas av, uppgift 10 om hur du jämför bråk utan att räkna ut dem, och uppgift 8 visar hur ett enda villkor kan ändra svaret.

Sammanfattning

Läs villkoren först, förenkla jämförelsen och kontrollera att slutsatsen håller för alla tillåtna värden. Den som lär sig att hitta ett giltigt motexempel får ett konkret sätt att skilja ett säkert svar från otillräcklig information.

Källor

Studera.nu: om högskoleprovet – Delproven och vad KVA prövar.
Studera.nu: så räknas resultatet – Fel svar ger noll poäng, inget avdrag.
Studera.nu: tidigare prov – Tidigare provhäften och facit, gratis att ladda ned.

Vanliga frågor

Måste jag räkna ut båda kvantiteterna på KVA?

Nej. Kan du visa att I alltid är större än II, eller att ordningen varierar, har du det som behövs. Ofta går det snabbare att jämföra uttrycken, till exempel genom att subtrahera, än att räkna ut varje tal.

Kan två exempel verkligen bevisa svar D?

Ja, om båda är tillåtna och ger olika ordning. Däremot kan två exempel som pekar åt samma håll aldrig ensamma bevisa A, B eller C.

Ska jag anta att en okänd variabel är positiv?

Nej, inte utan stöd i uppgiften. En sidlängd är positiv, men en variabel utan villkor kan vara negativ, noll eller ett bråk.

Hur lång tid har jag per KVA-uppgift?

UHR rekommenderar 10 minuter för 10 uppgifter, ungefär 60 sekunder per uppgift i genomsnitt. Det är ett riktmärke, ingen gräns per uppgift.

Läs vidare

Överslagsräkning på högskoleprovet: räkna smart utan miniräknare – Avrunda med syfte, sätt gränser, räkna smart i huvudet och vet när det krävs ett exakt svar, med typfall från XYZ, KVA och DTK och övningsuppgifter.
DTK på högskoleprovet: 7 diagramfällor och hur du undviker dem – Avklippta axlar, andelar och antal, procentenheter, index, enheter och kartskalor: så läser du DTK-underlaget rätt innan du räknar.
NOG på högskoleprovet: så avgör du om informationen räcker – En metod för NOG steg för steg, alla fem svarsalternativ med exempel, sex vanliga fällor och övningsuppgifter med förklaringar.