Kvantitativa

Sannolikhet på högskoleprovet: minst en, exakt en och utan återläggning

Sannolikhetsuppgifter kan se ut som ren bråkräkning, men svårigheten ligger ofta i att tolka villkoren. Ska du räkna minst en, exakt en, två händelser i följd eller en dragning där innehållet ändras? Varje formulering pekar mot en metod.

Av HPbas Redaktion · Publicerad 3 november 2026 · 15 min läsning

Längs en väg: Multiplicera
Mellan olika vägar: Addera
Minst en: Räkna motsatsen

Börja med vad uppgiften faktiskt frågar efter

Sannolikhet beskriver hur stor chans en händelse har att inträffa. Om alla utfall är lika sannolika räknar du antalet gynnsamma utfall och delar med antalet möjliga. Svaret ligger alltid mellan 0 och 1, vilket motsvarar 0 till 100 procent.

\begin{aligned} &P(A) \\ &= \frac{\text{gynnsamma utfall}}{\text{möjliga utfall}} \end{aligned}

Gäller direkt när de utfall du räknar är lika sannolika.

Regeln i sig är sällan problemet. Det svåra är att läsa rätt: ett enda ord kan byta metod. Reglerna samlade, tillsammans med övrig matte, finns i Formlerna du bör kunna. Här handlar det om hur du väljer rätt regel. Bråken går snabbare om du kan dem utantill: se Bråktal att kunna utantill.

Signalorden och vad de pekar mot

Formuleringar i sannolikhetsuppgifter, vad de söker och vanlig metod
Formulering	Vad du söker	Vanlig metod
och, sedan, båda	Två händelser i följd	Multiplicera sannolikheterna.
eller, en av två vägar	Flera sätt att nå målet	Addera fall som inte överlappar.
minst en	En, två eller fler träffar	Börja ofta med 1 minus chansen för ingen.
högst en	Ingen eller en träff	Vid två försök: 1 minus chansen för två träffar. Vid fler: ingen plus exakt en.
exakt en	Precis en träff	Ta med alla ordningar som ger en träff.
utan återläggning	Något tas bort efter varje val	Totalen minskar alltid. Antalet gynnsamma minskar bara om det var ett gynnsamt föremål som togs bort.
givet att …	Något är redan känt	Räkna bara bland de utfall som fortfarande är möjliga.

När multiplikation räcker

Ett lyckohjul har sex lika stora fält, och tre av dem är gula. Hjulet snurras två gånger. Hur stor är chansen att det stannar på gult båda gångerna? En snurr ger gult med sannolikheten $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , och snurrarna påverkar inte varandra.

\begin{aligned} &P(\text{gult och gult}) \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \end{aligned}

Kontroll: 1/4 motsvarar 25 procent. Två krav som båda måste uppfyllas ger här en lägre chans än ett enda krav.

Multiplicera längs vägen, addera mellan vägarna

Tänk dig åtta kort: fem röda och tre blå. Du drar två kort utan återläggning. Hur stor är sannolikheten att få exakt ett rött? Det kan ske på två sätt: rött först och blått sedan, eller blått först och rött sedan. Ett träddiagram visar både ordningen och vilka sannolikheter som ändras.

Träddiagram. Första dragningen: rött 5/8, blått 3/8. Efter rött: rött 4/7, blått 3/7. Efter blått: rött 5/7, blått 2/7. Vägarna ger rött, rött 20/56; rött, blått 15/56; blått, rött 15/56; blått, blått 6/56. De två markerade vägarna ger exakt ett rött, 30/56, alltså 15/28. — Fem röda och tre blå kort. Nämnaren går från 8 till 7 vid andra dragningen.

\begin{aligned} &P(\text{exakt ett rött}) \\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7} \\ &= \frac{30}{56} = \frac{15}{28} \end{aligned}

Multiplicera längs varje väg och addera de två vägarna.

Varför är nämnaren 7 i andra steget? Det första kortet ligger inte kvar, så det finns bara sju kort att välja mellan. Efter ett rött kort är fyra röda och tre blå kvar. Efter ett blått är fem röda och två blå kvar. Alla fyra vägarna tillsammans måste ge 1, och det gör de: $\frac{20 + 15 + 15 + 6}{56} = 1$ .

Samma sak som allmän regel, med $P(B \mid A)$ för chansen för $B$ när $A$ redan har hänt:

\begin{aligned} &P(A \text{ och } B) \\ &= P(A) \cdot P(B \mid A) \end{aligned}

”Minst en” är ofta lättast baklänges

Om en uppgift gäller minst en träff omfattar svaret en träff, två träffar och så vidare. Att räkna varje möjlighet för sig tar onödig tid. Motsatsen till minst en träff är däremot en enda händelse: ingen träff.

\begin{aligned} &P(\text{minst en}) \\ &= 1 - P(\text{ingen}) \end{aligned}

Exempel: två märkta kort bland sex

En låda innehåller två märkta kort och fyra omärkta. Du drar två kort och vill få minst ett märkt. Jämför två regler för dragningen.

Sannolikheten för minst ett märkt kort, med och utan återläggning
Dragning	Inget märkt	Minst ett märkt
Kortet läggs tillbaka	4/9	5/9
Kortet läggs inte tillbaka	2/5	3/5

\begin{aligned} &\text{Med återläggning:} \\ &\frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6} = \frac{4}{9} \\ &1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \end{aligned}

\begin{aligned} &\text{Utan återläggning:} \\ &\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \\ &1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \end{aligned}

I första fallet finns sex kort inför varje dragning. I det andra finns fem inför den andra dragningen. Därför blir svaren olika, trots att uppgiften fortfarande gäller minst ett märkt kort.

Leta efter uttryck som minst en, någon gång eller inte alla missar. Kontrollera sedan att motsatsen verkligen är en enda tydlig händelse. Vid ”minst en röd” är motsatsen ”ingen röd”, inte ”exakt en blå”.

”Exakt en”: glöm inte den andra ordningen

En påse har tre gröna och två gula kulor. Du drar två kulor utan återläggning. Exakt en grön kan uppstå på två sätt, grön och sedan gul eller gul och sedan grön, och båda måste räknas.

\begin{aligned} &P(\text{exakt en grön}) \\ &= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \end{aligned}

Tre uttryck som inte betyder samma sak

Exakt en, minst en och högst en grön kula i exemplet
Du söker	Utfall som räknas	Svar
Exakt en grön	En av varje färg, i valfri ordning	3/5
Minst en grön	Alla utom två gula	9/10
Högst en grön	Alla utom två gröna	7/10

\begin{aligned} &P(\text{minst en grön}) \\ &= 1 - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \\ &= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \end{aligned}

\begin{aligned} &P(\text{högst en grön}) \\ &= 1 - \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \\ &= 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \end{aligned}

Med så få kulor går det också att räkna alla dragningar. Rutnätet visar de 20 ordnade dragningarna, och samma tre svar följer: 12 av 20, 12 + 6 = 18 av 20 och 12 + 2 = 14 av 20.

Rutnät med tre gröna och två gula kulor på varje axel. Diagonalen är grå eftersom samma kula inte kan dras två gånger. Två gröna finns i 6 rutor, exakt en grön i 12 rutor och ingen grön i 2 rutor, totalt 20. — Alla 20 ordnade dragningar av två kulor. Exakt en grön: 12 av 20, alltså 3/5.

Vad händer om du lägger tillbaka?

Då är chansen för grön $\frac{3}{5}$ och för gul $\frac{2}{5}$ vid båda dragningarna.

\begin{aligned} &P(\text{exakt en grön}) \\ &= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{25} \end{aligned}

Svaret $\frac{12}{25}$ skiljer sig från $\frac{3}{5}$ utan återläggning, så läs villkoret om återläggning innan du börjar.

Samma matematik i XYZ, KVA och NOG

I XYZ kan uppgiften be om en bestämd sannolikhet. I KVA jämför du i stället två storheter, och i NOG avgör du om informationen räcker för att besvara en fråga. Du behöver alltså inte alltid räkna ut ett exakt bråk.

KVA: jämför utan att räkna klart

En ask innehåller åtta praliner, tre med nöt och fem utan. Två praliner tas slumpmässigt. Kvantitet I: sannolikheten att båda har nöt om den första äts upp. Kvantitet II: sannolikheten att båda har nöt om den första läggs tillbaka.

\text{I} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \qquad \text{II} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8}

Båda börjar med samma faktor, så du kan stryka den och jämföra $\frac{2}{7}$ med $\frac{3}{8}$ . Eftersom $2 \cdot 8 = 16$ är mindre än $3 \cdot 7 = 21$ är $\frac{2}{7}$ mindre, och svaret blir ”II är större än I”. Hur du jämför utan att räkna klart står i KVA på högskoleprovet.

NOG: vad behöver du känna till?

Anta att en påse bara innehåller röda och blå kulor, och att du ska avgöra om chansen att dra en röd är större än $\frac{1}{2}$ . Då behöver du veta om de röda är fler än de blå, inte hur många de är. Enbart antalet röda räcker inte. Enbart ett förhållande mellan röda och blå kan däremot räcka. Pröva varje påstående för sig, och slå ihop dem bara om inget räcker ensamt. Metoden steg för steg står i NOG på högskoleprovet.

Sex vanliga fel och vad du gör i stället

Vanliga fel i sannolikhetsuppgifter och vad du gör i stället
Fallgrop	Gör så här i stället
Du räknar bara en ordning	Skriv alla vägar som uppfyller villkoret.
Nämnaren är kvar utan återläggning	Minska totalen efter varje dragning.
Du blandar ihop minst en och exakt en	Skriv vad orden utesluter innan du räknar.
Du adderar fall som överlappar	Kontrollera att fallen inte kan inträffa samtidigt.
Du antar att alla utfall är lika sannolika	Se till att varje utfall verkligen har samma chans.
Du accepterar ett orimligt svar	En sannolikhet ligger alltid mellan 0 och 1.

En arbetsgång för varje sannolikhetsuppgift

Tolka: står det minst, högst eller exakt? Spelar ordningen någon roll?
Avgör: påverkar första steget det andra? Med återläggning eller utan?
Rita: en kort gren eller en lista räcker ofta.
Räkna: gånger längs en väg, plus mellan vägar, eller 1 minus motsatsen.
Kolla: ligger svaret mellan 0 och 1, och är det rimligt?

Rita bara så mycket som behövs. Ett helt träddiagram är bra när stegen är få och du behöver se flera vägar. Vid många upprepningar är det ofta bättre att räkna med motsatshändelsen eller att räkna kombinationerna systematiskt.

En snabb rimlighetskontroll: två röda kort i rad utan återläggning måste ha lägre chans än ett rött kort i första dragningen. Och om du räknar minst en med motsatshändelsen ska svaret bli minst lika stort som chansen för träff vid ett enda försök.

Under tidspress: identifiera villkoret, ställ upp uttrycket och förenkla först därefter. Fastnar du: markera uppgiften och gå vidare. UHR rekommenderar bland annat att göra tidigare prov på tid som om det vore en riktig provdag. Hur du lägger upp det står i Öva på gamla högskoleprov.

Testa dig själv

13 uppgifter om sannolikhet

Lös dem utan miniräknare. Den näst sista uppgiften har KVA:s svarsalternativ och den sista NOG:s.

1. En påse innehåller tre vita och fem svarta kulor. En kula dras slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att kulan är vit?

A. $\dfrac{3}{5}$
B. $\dfrac{3}{8}$
C. $\dfrac{5}{8}$
D. $\dfrac{1}{8}$

Rätt svar

B. $\dfrac{3}{8}$

Tre av åtta kulor är vita och alla kulor har samma chans, så svaret är $\frac{3}{8}$ . A jämför de vita med de svarta i stället för med alla kulor. C är sannolikheten för svart. D räknar bara en gynnsam kula, fast det finns tre.

2. Alva, Bo, Cleo och Dan lottar om två likadana biljetter, högst en per person. Hur stor är sannolikheten att Alva får en biljett?

A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{1}{2}$

Rätt svar

D. $\dfrac{1}{2}$

Skriv alla par som kan få biljetterna: AB, AC, AD, BC, BD och CD. Alva finns med i tre av sex par, alltså $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . A räknar som om bara en biljett lottades ut. B är chansen för ett bestämt par, till exempel Alva och Bo. C är det du får om du räknar paren med Alva mot de fyra personerna: tre av fyra.

3. En dator väljer slumpmässigt ett heltal från 1–8, två gånger och oberoende av varandra. Hur stor är sannolikheten att båda talen är större än 6?

A. $\dfrac{1}{16}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{28}$

Rätt svar

A. $\dfrac{1}{16}$

Två tal av åtta, 7 och 8, är större än 6. Valen påverkar inte varandra, så $\frac{2}{8} \cdot \frac{2}{8} = \frac{1}{16}$ . B räknar bara ett val. C adderar i stället för att multiplicera: båda talen ska vara större än 6, inte ett av dem. D räknar som om talet försvann efter första valet, $\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7}$ , men samma tal kan väljas igen.

4. En påse innehåller fyra blå och två orange kulor. Två kulor dras utan återläggning. Hur stor är sannolikheten för två orange?

A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{2}{15}$
C. $\dfrac{1}{15}$
D. $\dfrac{1}{9}$

Rätt svar

C. $\dfrac{1}{15}$

Första kulan är orange med sannolikheten $\frac{2}{6}$ . Sedan finns en orange kvar bland fem kulor: $\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$ . A stannar efter första dragningen. B minskar nämnaren men inte täljaren: $\frac{2}{6} \cdot \frac{2}{5}$ . D behåller båda talen, $\frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6}$ , som om kulan hade lagts tillbaka.

5. Av sju kort visar två en stjärna och fem en cirkel. Två kort dras utan återläggning. Hur stor är sannolikheten för minst en stjärna?

A. $\dfrac{10}{21}$
B. $\dfrac{11}{21}$
C. $\dfrac{2}{7}$
D. $\dfrac{4}{7}$

Rätt svar

B. $\dfrac{11}{21}$

Räkna motsatsen. Ingen stjärna betyder två cirklar: $\frac{5}{7} \cdot \frac{4}{6} = \frac{10}{21}$ . Alltså är $P(\text{minst en}) = 1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$ . A är just sannolikheten för ingen stjärna: subtraktionen från 1 saknas. C gäller bara en dragning. D adderar $\frac{2}{7}$ två gånger och räknar då fallet med två stjärnor dubbelt: $\frac{4}{7} - \frac{1}{21} = \frac{11}{21}$ .

6. Sex röda och två blå kulor ligger i en påse. Två kulor dras utan återläggning. Hur stor är sannolikheten för en kula av varje färg?

A. $\dfrac{3}{14}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{3}{8}$
D. $\dfrac{3}{7}$

Rätt svar

D. $\dfrac{3}{7}$

Två ordningar ger rätt resultat. Röd och sedan blå: $\frac{6}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{14}$ . Blå och sedan röd: $\frac{2}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3}{14}$ . Summan är $\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$ . A räknar bara en ordning. B är chansen för blå i en enda dragning. C behåller nämnaren 8 i andra dragningen: $2 \cdot \frac{6}{8} \cdot \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$ , vilket gäller med återläggning.

7. En påse innehåller två gröna och åtta gula kulor. Du drar två gånger och lägger tillbaka kulan efter första dragningen. Hur stor är sannolikheten för exakt en grön?

A. $\dfrac{4}{25}$
B. $\dfrac{16}{45}$
C. $\dfrac{8}{25}$
D. $\dfrac{9}{25}$

Rätt svar

C. $\dfrac{8}{25}$

Med återläggning är chansen för grön $\frac{1}{5}$ vid båda dragningarna. Båda ordningarna räknas: $2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{25}$ . A räknar bara en ordning. B är svaret utan återläggning, $2 \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45}$ . D är minst en grön, $1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$ , som också tar med två gröna.

8. Vid vart och ett av tre oberoende försök är sannolikheten att misslyckas $\frac{3}{4}$ . Hur stor är sannolikheten att lyckas minst en gång?

A. $\dfrac{37}{64}$
B. $\dfrac{27}{64}$
C. $\dfrac{9}{64}$
D. $\dfrac{3}{4}$

Rätt svar

A. $\dfrac{37}{64}$

Att misslyckas alla tre gångerna har sannolikheten $\left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}$ , så minst en lyckad gång är $1 - \frac{27}{64} = \frac{37}{64}$ . B är sannolikheten att alla tre misslyckas. C är exakt två lyckade försök. D adderar chansen att lyckas tre gånger, $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ , och räknar då fallen med flera lyckade försök flera gånger.

9. En kör har sju sopraner och fem altar. En sopran har redan valts till solist. Nästa solist lottas bland de övriga elva. Hur stor är sannolikheten att det blir en alt?

A. $\dfrac{5}{12}$
B. $\dfrac{6}{11}$
C. $\dfrac{5}{11}$
D. $\dfrac{4}{11}$

Rätt svar

C. $\dfrac{5}{11}$

Elva personer återstår, och alla fem altar är kvar eftersom det var en sopran som valdes: $\frac{5}{11}$ . Här minskar alltså totalen, men inte antalet gynnsamma. A behåller den gamla nämnaren 12. B är chansen för en sopran till, $\frac{6}{11}$ . D minskar också antalet altar, som om det var en alt som hade valts.

10. Maja gissar om tre påståenden är sanna eller falska och har sannolikheten $\frac{1}{2}$ att ha rätt om vart och ett. Hur stor är sannolikheten att hon får exakt två rätt?

A. $\dfrac{1}{8}$
B. $\dfrac{3}{8}$
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{1}{2}$

Rätt svar

B. $\dfrac{3}{8}$

Det felaktiga svaret kan ligga på tre platser: fel, rätt, rätt, eller rätt, fel, rätt, eller rätt, rätt, fel. Varje ordning har sannolikheten $\frac{1}{8}$ , så summan är $\frac{3}{8}$ . A räknar bara en ordning. C räknar bara de två rätta svaren, $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ , och glömmer det tredje påståendet. D är minst två rätt, som också tar med tre rätt.

11. Två olika kort dras från fem kort med talen 1, 2, 3, 4 och 5. Hur stor är sannolikheten att talens summa blir jämn?

A. $\dfrac{3}{10}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{2}{5}$
D. $\dfrac{3}{5}$

Rätt svar

C. $\dfrac{2}{5}$

Summan är jämn om båda talen är udda eller båda är jämna. Tre par består av två udda tal (1 och 3, 1 och 5, 3 och 5) och ett av två jämna (2 och 4), alltså 4 av totalt 10 par: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ . A räknar bara de udda paren. B antar att jämnt och udda är lika vanliga, men det finns fler udda kort än jämna. D är sannolikheten för udda summa.

12. En kartong innehåller tio glödlampor: tre trasiga och sju hela. Två lampor tas ut slumpmässigt. Kvantitet I: sannolikheten för exakt en trasig lampa om den första lampan inte läggs tillbaka. Kvantitet II: sannolikheten för exakt en trasig lampa om den första lampan läggs tillbaka.

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Rätt svar

A. I är större än II

I: $2 \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{9}$ . II: $2 \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10}$ . Stryk det som är gemensamt. Kvar blir $\frac{7}{9}$ mot $\frac{7}{10}$ : samma täljare och mindre nämnare ger större bråk, så I är större. B lockar om du tänker att sannolikheten alltid blir lägre utan återläggning. Det stämmer för två trasiga lampor, men inte för en av varje: när en trasig lampa har tagits ut är chansen för en hel större. C bortser från att andra dragningen ändras. D är fel eftersom allt i uppgiften är känt.

13. I en förening finns bara juniorer och seniorer. En medlem lottas fram. Är sannolikheten större än $\frac{1}{2}$ att det blir en junior? (1) Föreningen har 18 juniorer. (2) Föreningen har sex fler juniorer än seniorer. Tillräcklig information för lösningen erhålls …

A. i (1) men ej i (2)
B. i (2) men ej i (1)
C. i (1) tillsammans med (2)
D. i (1) och (2) var för sig
E. ej genom de båda påståendena

Rätt svar

B. i (2) men ej i (1)

Pröva varje påstående för sig. (1) ger inget om seniorerna: med 5 seniorer är svaret ja och med 40 seniorer nej, så (1) räcker inte. (2) säger att juniorerna är fler än seniorerna, och då är de fler än hälften, vilket antal det än gäller. Svaret är ja, så (2) räcker ensamt och svaret är B. A väljer det påstående som har ett tal. C kombinerar i onödan: du slår bara ihop påståendena när inget räcker ensamt. D är fel eftersom (1) inte räcker. E lockar om du tror att du måste räkna ut en exakt sannolikhet.

Öva XYZ gratis

Om du missade en uppgift, notera om felet handlade om tolkning, återläggning, ordning eller bråkräkning. Välj sedan ut de två uppgifter som tog längst tid och lös om dem några dagar senare, och förklara högt varför du valde den metoden.

Sammanfattning

Läs villkoren innan du räknar. Multiplicera längs en väg, addera olika vägar och använd motsatshändelsen när uppgiften gäller minst en. Fråga dig alltid om båda ordningarna räknas och vad som finns kvar efter varje dragning.

Källor

Studera.nu: om högskoleprovet – Delproven och vad de prövar.
Studera.nu: förbered dig – UHR:s råd inför provet.
Matteboken: träddiagram – Träddiagram och sannolikhet.
Matteboken: dragning utan återläggning – Ett räknat exempel.

Vanliga frågor

Är ”minst en” samma sak som ”exakt en”?

Nej. ”Minst en” tillåter även två eller fler träffar. ”Exakt en” tillåter bara en, och då måste du ta med alla ordningar som ger den enda träffen.

Måste jag alltid rita ett träddiagram?

Nej. Ett träddiagram hjälper dig att se flera steg, men en kort beräkning är lika korrekt. Rita när det minskar risken att missa ett fall.

Vad ändras vid dragning utan återläggning?

Totalen minskar alltid med ett efter varje dragning. Antalet gynnsamma minskar bara om det var ett gynnsamt föremål som togs bort.

Vilken matematik bör jag repetera för sannolikhet?

Bråkräkning, multiplikation, procent och skillnaden mellan händelser som påverkar varandra och händelser som inte gör det. Gå sedan vidare till uppgifter i provets format.

Läs vidare

Sträcka, tid och hastighet på högskoleprovet: möten, ikappkörning och medelhastighet – Enheter, möten, ikappkörning, medelhastighet och sträcka-tid-diagram steg för steg, och hur ämnet ser ut i XYZ, KVA och NOG, med övningsuppgifter och förklaringar.
KVA på högskoleprovet: så jämför du kvantiteterna rätt – Vad svarsalternativen A–D kräver, en metod i fyra steg, tre genomräknade exempel, sex vanliga fällor och övningsuppgifter med förklaringar.
Överslagsräkning på högskoleprovet: räkna smart utan miniräknare – Avrunda med syfte, sätt gränser, räkna smart i huvudet och vet när det krävs ett exakt svar, med typfall från XYZ, KVA och DTK och övningsuppgifter.