Kvantitativa
Sträcka, tid och hastighet på högskoleprovet: möten, ikappkörning och medelhastighet
En uppgift om trafik, en promenad eller två personer som startar vid olika tidpunkter kan se krånglig ut. Ofta handlar den ändå om tre storheter och en enda avgörande sak: hur ändras avståndet med tiden? När du väl ser det blir många uppgifter betydligt enklare.
Av HPbas Redaktion · Publicerad 3 november 2026 · 17 min läsning
Ett samband, skrivet på tre sätt
Känner du två av sträcka, tid och hastighet kan du räkna ut den tredje. Hur sambandet passar in bland övriga formler står i Formlerna du bör kunna.
Vad bokstäverna betyder
| Storhet | Svarar på | Vanlig enhet |
|---|---|---|
| Sträcka, s | Hur långt? | km eller m |
| Tid, t | Hur länge? | h, min eller s |
| Hastighet, v | Hur långt per tidsenhet? | km/h eller m/s |
Börja med enheterna
De vanligaste småfelen uppstår innan själva uträkningen: minuter används som timmar, eller km/h blandas med m/s. Gör om enheterna innan du sätter in talen i formeln.
Så gör du om
| Omvandling | Regel | Exempel |
|---|---|---|
| Minuter till timmar | Dela med 60 | 18 min = 0,3 h |
| Timmar till minuter | Multiplicera med 60 | 0,75 h = 45 min |
| km/h till m/s | Dela med 3,6 | 72 km/h = 20 m/s |
| m/s till km/h | Multiplicera med 3,6 | 5 m/s = 18 km/h |
Fyra tider att kunna utan att tveka
| Du ser | Det är | Tänk |
|---|---|---|
| 15 min | 0,25 h | En fjärdedels timme |
| 30 min | 0,5 h | En halv timme |
| 45 min | 0,75 h | Tre fjärdedelar av en timme |
| 90 min | 1,5 h | En och en halv timme |
Ett exempel: en skridskoåkare åker 7,2 km på 36 minuter. Först h, sedan km/h. Ett svar på 0,2 km/h skulle avslöja ett enhetsfel. Bråken bakom minuterna tränar du i Bråktal att kunna utantill, och Överslagsräkning på högskoleprovet visar hur du snabbt ser om ett svar är rimligt.
Möten: avståndet minskar med summan
När två rör sig mot varandra minskar avståndet mellan dem med summan av hastigheterna. Två tåg som kör mot varandra i 40 och 50 km/h kommer varandra 90 km närmare varje timme.
Ikappkörning: avståndet minskar med skillnaden
Två som rör sig åt samma håll kommer inte närmare varandra med summan av sina hastigheter. Den snabbare tar i stället in på den långsammare med skillnaden mellan hastigheterna.
En person går i 5 km/h. En joggare startar från samma plats 24 minuter senare och håller 13 km/h. Gångaren har då hunnit km. Joggaren tar in 8 km varje timme:
Under dessa 15 minuter fortsätter gångaren att röra sig. Kontrollera därför att båda är på samma plats: joggaren har sprungit km och gångaren har gått km.
När den ena startar senare
En senare start går lättast att räkna i två steg, även om en enda ekvation med olika tider också fungerar. Räkna först fram försprånget när den andra startar, och sedan tiden för att ta igen det.
Ett lastfartyg lämnar en hamn 07.20 och håller 18 km/h. En snabbfärja lämnar samma hamn 08.00 på samma rutt och håller 42 km/h.
| Klockslag | Lastfartyg, 18 km/h | Snabbfärja, 42 km/h |
|---|---|---|
| 07.20 | Lämnar hamnen | Ligger kvar |
| 08.00 | 12 km från hamnen | Lämnar hamnen |
| 08.30 | 21 km från hamnen | 21 km från hamnen |
Medelhastighet är inte alltid medelvärdet
Den säkra regeln gäller alltid: hela sträckan delat med hela tiden. Medelvärdet av två hastigheter stämmer när tiderna är lika långa, men inte när sträckorna är det.
Två lika långa sträckor
En resa i en riktning består av 48 km grusväg som körs i 40 km/h, följt av 48 km motorväg som körs i 120 km/h.
| Del | Sträcka och hastighet | Tid |
|---|---|---|
| Grusväg | 48 km i 40 km/h | 1,2 h |
| Motorväg | 48 km i 120 km/h | 0,4 h |
| Totalt | 96 km | 1,6 h |
Lika lång tid: då stämmer medelvärdet
En skidåkare håller 10 km/h i 30 minuter och sedan 18 km/h i 30 minuter. Det blir km på en timme, alltså 14 km/h. Det är också medelvärdet av 10 och 18, eftersom tiderna är lika långa.
Rast och stopp räknas när resan mäts från start till mål
Gäller uppgiften en hel resa från start till mål ingår ett stopp i tiden, om inget annat anges. En paus ger tid men ingen ny sträcka. Här är en bussresa:
| Del | Sträcka | Tid |
|---|---|---|
| Körning 1 | 24 km | 20 min |
| Paus | 0 km | 20 min |
| Körning 2 | 12 km | 20 min |
| Totalt | 36 km | 60 min = 1 h |
Medelhastigheten för hela resan blir km/h. Utan pausen hade tiden varit 40 minuter och medelhastigheten km/h. Kontrollera därför vad tidsintervallet faktiskt omfattar.
Så läser du ett sträcka-tid-diagram
Med tid på den vågräta axeln och tillryggalagd sträcka på den lodräta är lutningen lika med hastigheten: ju brantare linje, desto högre fart. En vågrät linje betyder att sträckan inte ökar, alltså att personen står still.
Delarna i diagrammet
| Del | Hastighet | Tolkning |
|---|---|---|
| 0–20 min | 24 km/h | Brantast, högst fart |
| 20–30 min | 0 km/h | Står still |
| 30–60 min | 8 km/h | Flackare, lägre fart |
Hela turen är 12 km på 60 minuter, alltså 12 km/h. Den streckade linjen visar det: dess lutning är medelhastigheten. Ta inte medelvärdet av de tre delarnas hastigheter, eftersom delarna tar olika lång tid: km/h ger det tio minuter långa stoppet samma vikt som den sista halvtimmen. Fler fällor i diagram finns i DTK: diagramfällor.
Så ser ämnet ut i XYZ, KVA och NOG
Sambanden är desamma, men formatet avgör vad du ska göra med dem: räkna fram ett svar, jämföra två storheter eller bedöma om informationen räcker.
XYZ: räkna fram svaret
I XYZ söker du ett värde bland svarsalternativen. Ett rullband på en flygplats är 120 m långt och rör sig i 1,5 m/s. En resenär går på bandet i 1 m/s, i bandets riktning. Hur lång tid tar det att komma till slutet? Här adderas hastigheterna, eftersom resenären rör sig på något som självt rör sig:
KVA: jämför utan att räkna klart
I KVA behöver du sällan ett exakt tal. Två färjor lämnar samtidigt varsin sida av ett 10 km brett sund och kör mot varandra med de konstanta hastigheterna och , där . Kvantitet I: sträckan den snabbare färjan har kört när de möts. Kvantitet II: 5 km.
De kör lika länge, så den snabbare hinner längre och måste ha kört mer än halva sträckan. Svaret är ”I är större än II”, utan att du vet eller . Metoden står i KVA på högskoleprovet.
NOG: räcker informationen?
I NOG prövar du varje påstående för sig och slår ihop dem bara om inget räcker ensamt. Hur långt är ett tåg som håller konstant hastighet? (1) Tåget passerar en stolpe på 10 sekunder. (2) Tåget passerar en 200 m lång bro på 30 sekunder, räknat från att fronten når bron tills sista vagnen har lämnat den.
(1) ger bara förhållandet mellan längd och hastighet, och (2) gör samma sak med bron inräknad. Inget räcker ensamt. Tillsammans: på de 20 extra sekunderna kör tåget de extra 200 metrarna, så hastigheten är 10 m/s och tåget är m långt. Svaret är ”i (1) tillsammans med (2)”. Mer om bedömningen står i NOG på högskoleprovet.
Fem steg för de flesta rörelseuppgifter
- Rita en kort tidslinje och markera startpunkterna.
- Skriv enheter direkt bredvid talen.
- Avgör om avståndet mellan dem ändras med summan eller med skillnaden.
- Räkna tiden: sträcka delat med hastighet.
- Svara i precis den enhet eller tidpunkt som uppgiften gäller.
Sju fällor att känna igen
| Fälla | Så undviker du den |
|---|---|
| Minuter som timmar | 36 min är 0,6 h, inte 0,36 h. Dela alltid med 60. |
| Blandade hastighetsenheter | 72 km/h och 20 m/s är samma fart. Gör om innan du jämför. |
| Fel kombination av hastigheter | Mot varandra: summan, och delsträckorna ska bli hela avståndet. Ikappkörning: skillnaden, och båda ska vara på samma plats samtidigt. |
| Bortglömt försprång | Räkna hur långt den första hunnit när den andra startar, och se efter från vilken start tiden ska räknas. |
| Felaktigt medelvärde | Använd hela sträckan delat med hela tiden. Svaret ligger mellan resans lägsta och högsta hastighet. |
| Pausen försvinner | Ett stopp ger 0 km men ingår i tiden om uppgiften gäller hela resan. |
| Rätt tal, fel svar | Kontrollera om uppgiften gäller kilometer, minuter eller klockslag. |
När stegen sitter är det dags för tid. UHR rekommenderar bland annat att göra tidigare prov på tid som om det vore en riktig provdag. Hur du lägger upp det står i Öva på gamla högskoleprov.
Testa dig själv
16 uppgifter om sträcka, tid och hastighet
Lös dem utan miniräknare och skriv gärna upp ditt uttryck innan du tittar på alternativen. Den näst sista uppgiften har KVA:s svarsalternativ och den sista NOG:s.
1. En häst travar 6,3 km på 27 minuter. Vilken är medelhastigheten?
- A. ungefär 0,23 km/h
- B. 14 km/h
- C. ungefär 23 km/h
- D. ungefär 170 km/h
Rätt svar
B. 14 km/h
Gör om tiden först: h. Sedan km/h. A delar med 27 som om minuterna var timmar. C skriver 27 minuter som 0,27 h. D multiplicerar sträckan med tiden.
2. Vad motsvarar 54 km/h uttryckt i meter per sekund?
- A. 13,5 m/s
- B. 900 m/s
- C. 15 m/s
- D. 194,4 m/s
Rätt svar
C. 15 m/s
m/s. A avrundar 3,6 till 4. B stannar vid meter per minut: 54 000 meter delat med 60. D multiplicerar med 3,6 i stället för att dela, och en hastighet i m/s ska ha det mindre talet.
3. Ett tåg håller en jämn hastighet på 90 km/h i 40 minuter. Hur långt kör tåget?
- A. 60 km
- B. 36 km
- C. 135 km
- D. 3 600 km
Rätt svar
A. 60 km
40 minuter är h, så km. Det är mindre än 90 km, vilket är rimligt för mindre än en timme. B skriver 40 minuter som 0,4 h. C delar med tiden i stället för att multiplicera. D räknar med minuter som timmar.
4. En 6 km lång tunnel grävs från båda ändar. Den ena maskinen gräver 20 m per dag och den andra 30 m per dag, och båda börjar samma dag. Hur många dagar dröjer det innan de möts?
- A. 200 dagar
- B. 300 dagar
- C. 600 dagar
- D. 120 dagar
Rätt svar
D. 120 dagar
Avståndet minskar med m per dag, och 6 km är 6 000 m: dagar. A räknar bara med den snabbare maskinen, 30 m per dag. B räknar bara med den långsammare, 20 m per dag. C tar skillnaden 10 m per dag, men den gäller när någon kommer ikapp.
5. Två motorbåtar lämnar samtidigt varsin ände av en 105 km lång sjö och kör mot varandra i 40 respektive 30 km/h. Hur långt från den snabbare båtens startpunkt möts de?
- A. 52,5 km
- B. 60 km
- C. 40 km
- D. 45 km
Rätt svar
B. 60 km
Tiden till mötet är h. Den snabbare båten hinner km och den andra 45 km, och summan blir 105 km. A antar att de möts på mitten. C är sträckan efter en timme, inte vid mötet. D är den långsammare båtens sträcka.
6. Elsa går i 4 km/h. Hennes bror startar från samma punkt 45 minuter senare, i samma riktning, och springer i 13 km/h. Hur lång tid efter sin egen start kommer han ikapp?
- A. 20 min
- B. 65 min
- C. ungefär 11 min
- D. ungefär 14 min
Rätt svar
A. 20 min
Elsa hinner km innan brodern startar. Han tar in km/h, så det tar h, alltså 20 min. B räknar från Elsas start, inte från broderns. C adderar hastigheterna, som vid ett möte. D delar försprånget med broderns hela hastighet, som om Elsa stod still.
7. En kanotist lämnar en brygga 13.10 och paddlar i 6 km/h. En motorbåt lämnar samma brygga 13.40 och kör samma rutt i 21 km/h. Hur långt från bryggan kommer motorbåten ikapp?
- A. 3 km
- B. ungefär 2,3 km
- C. 4,2 km
- D. 1,2 km
Rätt svar
C. 4,2 km
Kanotisten hinner km på 30 minuter. Motorbåten tar in km/h, så det tar h. Under den tiden kör motorbåten km. Kontroll: kanotisten har paddlat i 42 minuter, km. A är bara försprånget. B adderar hastigheterna. D räknar bara det kanotisten paddlar efter motorbåtens start och glömmer försprånget.
8. Ett tåg kör 30 km i 45 km/h på en sliten bandel och direkt därefter 30 km i 90 km/h på en ny bandel. Vad är medelhastigheten för hela sträckan?
- A. 30 km/h
- B. 60 km/h
- C. 67,5 km/h
- D. 135 km/h
Rätt svar
B. 60 km/h
Tiderna är h och h. Det blir 60 km på en timme, alltså 60 km/h. C är medelvärdet av hastigheterna, som inte gäller när sträckorna är lika långa. A räknar bara 30 km på hela tiden. D adderar hastigheterna.
9. En segelbåt håller 8 km/h i 3 timmar och sedan 14 km/h i 3 timmar. Vad är medelhastigheten?
- A. ungefär 10,2 km/h
- B. 66 km/h
- C. 22 km/h
- D. 11 km/h
Rätt svar
D. 11 km/h
Sträckorna är km och km. Totalt 66 km på 6 h ger 11 km/h, och eftersom tiderna är lika långa är det också medelvärdet av 8 och 14. A är svaret för två lika långa sträckor. B är hela sträckan, inte hastigheten. C adderar hastigheterna.
10. En skolskjuts kör 20 km på 15 minuter, står still i 15 minuter och kör sedan 25 km på 30 minuter. Vad är medelhastigheten från start till mål?
- A. 45 km/h
- B. 60 km/h
- C. 65 km/h
- D. ungefär 43 km/h
Rätt svar
A. 45 km/h
Sträckan är km. Hela tiden, stoppet inräknat, är 60 min, alltså 1 h: 45 km/h. B lämnar stoppet utanför: 45 km på 45 min. C är medelvärdet av delhastigheterna 80 och 50 km/h. D är medelvärdet av 80, 0 och 50 km/h, men delarnas tider är olika långa.
11. Hur mycket tid sparar man på en 120 km lång resa med konstant hastighet 80 km/h i stället för 60 km/h?
- A. 90 min
- B. 120 min
- C. 30 min
- D. 6 h
Rätt svar
C. 30 min
Vid 60 km/h tar resan h och vid 80 km/h h. Skillnaden är 0,5 h, alltså 30 min. A är restiden vid 80 km/h och B restiden vid 60 km/h, inte skillnaden. D delar sträckan med hastighetsskillnaden 20 km/h.
12. En löpare ska hålla medelhastigheten 12 km/h på en 12 km lång runda. De första 6 km tar 40 minuter. Vilken hastighet måste löparen hålla på resten?
- A. 15 km/h
- B. 6 km/h
- C. 9 km/h
- D. 18 km/h
Rätt svar
D. 18 km/h
Hela rundan får ta 60 minuter, eftersom 12 km i 12 km/h är en timme. Då återstår 20 minuter för de sista 6 km: km/h. A räknar med medelvärdet: 9 km/h på första delen och 15 km/h på den andra ger medelvärdet 12, men delarna tar olika lång tid. B delar de 6 km med hela timmen. C behåller hastigheten från första delen, 9 km/h, och då tar rundan 80 minuter.
13. Två långfärdsskridskoåkare startar samtidigt från samma plats och åker åt samma håll i 18 respektive 15 km/h. Hur mycket längre har den snabbare kommit efter 40 minuter?
- A. 2 km
- B. 1,2 km
- C. 22 km
- D. 120 km
Rätt svar
A. 2 km
Skillnaden är km/h. På h blir försprånget km. B skriver 40 minuter som 0,4 h. C adderar hastigheterna och ger avståndet om de hade åkt åt motsatt håll. D multiplicerar med 40 som om minuterna var timmar.
14. En hund springer i 6 m/s. Vad motsvarar det i km/h?
- A. 6 km/h
- B. 21,6 km/h
- C. 360 km/h
- D. ungefär 1,7 km/h
Rätt svar
B. 21,6 km/h
km/h. A byter enhet utan att räkna om. C multiplicerar med 60 i stället för 3,6. D delar med 3,6 i stället för att multiplicera.
15. En båt kör en tur i två delar, den ena i 20 km/h och den andra i 30 km/h. Kvantitet I: medelhastigheten för hela turen om delarna är lika långa. Kvantitet II: medelhastigheten för hela turen om delarna tar lika lång tid.
- A. I är större än II
- B. II är större än I
- C. I är lika med II
- D. informationen är otillräcklig
Rätt svar
B. II är större än I
Välj en sträcka som går att dela, till exempel 60 km per del. I: 120 km på h ger 24 km/h. II: lika lång tid ger medelvärdet, 25 km/h. Därför är II större, och samma sak gäller vilken längd du än väljer: vid lika långa sträckor pågår den långsamma delen längre. A har ordningen fel. C antar att medelvärdet gäller i båda fallen. D lockar eftersom längden inte är given, men längden förkortas bort.
16. En roddare ror över en sjö med konstant hastighet. Hur många minuter tar hela turen? (1) Turen är 6 km lång och båten håller 8 km/h. (2) Efter en tredjedel av sträckan har det gått 15 minuter. Tillräcklig information för lösningen erhålls …
- A. i (1) men ej i (2)
- B. i (2) men ej i (1)
- C. i (1) tillsammans med (2)
- D. i (1) och (2) var för sig
- E. ej genom de båda påståendena
Rätt svar
D. i (1) och (2) var för sig
(1) ger h, alltså 45 min. (2) ger min, eftersom hastigheten är konstant, och du behöver varken sträckan eller farten. Vart och ett räcker alltså, och svaret är D. A och B förbiser det andra påståendet. C slår ihop påståendena i onödan. E lockar om du tror att (2) måste ha en sträcka i kilometer.
Missade du ett möte eller en ikappkörning: rita riktningarna. Missade du en medelhastighet: skriv hela sträckan och hela tiden. Missade du en omvandling: öva minuter, timmar och faktorn 3,6 tills stegen sitter.
Sammanfattning
Gör om enheterna först. Avgör sedan om avståndet ändras med summan eller med skillnaden, och räkna medelhastighet som hela sträckan delat med hela tiden. Svara i den enhet som uppgiften gäller.
Källor
- Studera.nu: om högskoleprovet – Delproven och vad de prövar.
- Studera.nu: förbered dig – UHR:s råd inför provet.
- Studera.nu: praktiskt på provdagen – Tillåtna hjälpmedel.
- Matteboken: hastighet, sträcka och tid – Grunderna med exempel.
Vanliga frågor
När får jag addera två hastigheter?
När två rör sig mot varandra eller ifrån varandra, eller när någon rör sig på något som självt rör sig i samma riktning. Om två rör sig åt samma håll och den snabbare ska komma ikapp använder du i stället skillnaden.
Är medelhastigheten alltid lägre än medelvärdet av hastigheterna?
Nej. Det beror på hur länge eller hur långt du färdas i varje hastighet. Vid lika långa tider är de lika. Vid två lika långa sträckor med olika hastigheter blir medelhastigheten lägre än medelvärdet.
Räknas en paus in i medelhastigheten?
Ja, om uppgiften gäller hela resan från start till mål och inget annat anges. Pausen ger ingen sträcka men tar tid.
Får jag använda miniräknare?
Nej. På provet får du bara ha blyertspenna, radergummi, överstrykningspenna och rak linjal. Öva därför omvandlingar och räkning för hand.
Läs vidare
- Sannolikhet på högskoleprovet: minst en, exakt en och utan återläggning – Tolka signalorden, rita ett träddiagram, räkna med motsatshändelsen och se hur sannolikhet ser ut i XYZ, KVA och NOG, med övningsuppgifter och förklaringar.
- KVA på högskoleprovet: så jämför du kvantiteterna rätt – Vad svarsalternativen A–D kräver, en metod i fyra steg, tre genomräknade exempel, sex vanliga fällor och övningsuppgifter med förklaringar.
- Överslagsräkning på högskoleprovet: räkna smart utan miniräknare – Avrunda med syfte, sätt gränser, räkna smart i huvudet och vet när det krävs ett exakt svar, med typfall från XYZ, KVA och DTK och övningsuppgifter.